交通肇事案件的拘留流程普遍如下：首先，对于涉及到交通事故的违法行为及其举报案件，公安部门会按照规定进行审查和确认其是否构成犯罪。
若经审定存在切实可行的犯罪依据及需追究法律责任的情况，并且该案件也属于公安机关的管辖范围之内，他们便会展开详细的调查工作。
在调查期间，若公安部门认为违法嫌疑人行迹可疑，符合拘留的法定必要条件，将会按照程序编写拘留报告书，并由县级以上公安机构责任人经过审批，依法制作拘留证明文件。
拘留在执行过程中，必须向被拘留人员出示法定拘留证明文件并要求其在该证明文件上签字以示确认。
值得一提的是，拘留完成后，应当立即将被拘留者移送到看守所关押，最晚不得超过24小时。
如遇仍无法通知的意外情况，或是涉嫌危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪等特殊案件通知可能对侦查工作产生阻碍，应在拘留后的24小时内，由公安部门发出通知书告知被拘留人家属相关事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。