依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，如若一位老者严重违反交通运输管理法律法规，在诱发交通事故致使他人死亡之后，并未履行相关应急处理步骤及时救援，反而选择逃避现场，则其行为涉嫌构成交通肇事罪。
鉴于案发后老者立即逃离现场，落入“交通运输肇事后逃逸”这一犯罪范畴内，理应依照该法条款追究其刑事责任。
关于最终判罚，需综合多方要素来权衡判断，其中包罗事故的详细状况、老者在事故中所负责任大小，以及是否存在进一步减轻或加重罪责的情节等等。
假使事故主要由老者重大过失或者主观故意而引发，其所面临的刑期恐将相对较长。
然而，鉴于老者年纪较大且可能存在健康问题，法院在量刑过程中或许会予以适当斟酌。
最后的判决结果须得由法院根据案件的精细事实及相关证据作出裁决。
倘若老者的行为完全符合上述法条所述，其有可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。