根据相关法律法规，在公安机关交通管理部门对涉及交通肇事逃逸的案件进行调查取证，并做出相应处理的过程中，若该案中的交通肇事者能够主动地回来自首，并积极与受害者及其家属协商并达成损害赔偿协议的话，那么公安机关交通管理部门将结合事故所导致的利益损失程度、受害情况及社会影响力等因素，来分别决定案件最终的处理结果。
如果事故导致的财产损失较轻，后果也并不严重，且在事故中无人员伤亡的情况下，警方通常会采取允许双方当事人自行协商解决，或是仅针对肇事驾驶员的违法行为进行适当的处罚措施的方式来处理。
然而，如果事故带来的经济损失较大，甚至有人员因此负伤，并引起了公众关注的话，那么警方将会遵循严格的法律程序，依法进行执法程序。

《道路交通事故处理程序规定》第四十七条
公安机关交通管理部门侦办交通肇事逃逸案件期间；
交通肇事逃逸案件的受害人及其家属向公安机关交通管理部门询问案件侦办情况的，除依法不应当公开的内容外，公安机关交通管理部门应当告知并做好记录。