针对驾驶汽车肇事逃逸这种行为，依据具体情形会采取以下相应措施进行处置:
1.对于仅仅因为造成了交通事故而选择逃逸，但尚未构成犯罪行为的人员，警方将给予其自200元至2000元不等的罚款处罚，且可以同时决定对其执行15日以下的行政拘留;
2.若在交通事故中出现严重事件并构成已然犯罪，但当事人并未有逃逸行为的话，他们除了要依照法律法规承担相应的刑事责任之外，警方还会将其机动车驾驶证予以吊销;
3.当案件涉及重大交通事故且已符合罪状，并且逃逸行为也存在时，除需要依法追究刑事责任外，相关部门还应将其机动车驾驶证予以吊销，而且该人士在此后的人生过程中都无法再次获得机动车驾驶证。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。