在涉及到交通肇事罪的案件中，并不是所有情况都会导致当事人被司法机构实施羁押措施。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关法律法规，决定是否采取拘役措施需依据当地公安局办理的具体案情以及涉案人员的违法行为进行分析评估。假如肇事方的行为构成刑事犯罪，并且满足了实施拘役的条件，例如存在潜在的逃逸风险、销毁关键证据、威胁社会公众安全等因素，那么当地公安局有权依法对其采取刑事拘留措施。
然而，若肇事方的行为并不构成犯罪或不符合实施拘役的条件，那么他们就有可能不会面临刑事拘留的处罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。