发生交通事故，负全部责任的一方但却不赔钱，逃避赔偿责任的，无责任的一方可以向人民法院提起民事诉讼，请求由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按规定要求相关责任人员承担相应的赔偿责任。
同时，根据规定，发生交通事故后，如果对方拒绝赔偿的，可以根据交警所认定的事故责任，依法向法院起诉要求赔偿损失。
如果全责一方不执行法院的判决，可以根据规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；
情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

《刑法》第三百一十三条
对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；
情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。