倘若交通事故的当事人决定进行法律维权，他们应在交通事故发生之日起的一年之内，携带个人身份证明文件、完整版的起诉状以及副本、交通事故责任认定书等相关资料，向事故发生地点或者被告居住所在地的人民法院提出正式的法律申诉。
根据我国相关法律法规的规定，基层人民法院有权审理第一审涉及民事案件的纠纷，但是当本节法律有其他特殊规定时则另行处理。对于因铁路、公路、水上以及航空事故引发的索赔诉讼，其诉讼程序应遵循由事故发生地或者车辆、船舶最先抵达的地点、航空器最先降落的地点或者被告居住所在地的人民法院管辖的原则。

《中华人民共和国民事诉讼法》第十七条基层人民法院管辖第一审民事案件，但本法另有规定的除外。
第二十九条因铁路、公路、水上和航空事故请求损害赔偿提起的诉讼，由事故发生地或者车辆、船舶最先到达地、航空器最先降落地或者被告住所地人民法院管辖。