醉驾本身就是一种极其严重的违法行为，会对公共安全造成巨大威胁。
而寻衅滋事更是一种扰乱社会秩序、侵犯他人权益的行为。
当一个人同时触犯醉驾和寻衅滋事这两项罪名时，处理方式通常是数罪并罚。
首先，对于醉驾行为，根据法律规定，会处以吊销驾驶证、拘役并处罚金等处罚。
拘役的期限一般为一个月以上六个月以下，具体刑期根据案件的具体情况而定。
而寻衅滋事行为也会根据其情节的轻重受到相应的处罚，可能包括拘留、罚款等。
如果寻衅滋事行为造成了他人人身伤害或重大财产损失等严重后果，那么处罚会更重。
在司法实践中，法院会综合考虑案件的各种因素，如醉驾的酒精含量、是否造成交通事故、寻衅滋事的具体情节等，来确定最终的量刑。
总之，醉驾外加寻衅滋事是性质恶劣的行为，必将受到法律的严厉制裁，以维护社会的安全和秩序。