当饮酒驾车行径被制止并遭到逮捕之后，在特殊的诉讼阶段是有可能进行探访的。
假设此案件仅限于行政追究阶段的话，只有经过公安部门的明确授权和许可，其亲属方能前往探望。
然而，如果此案涉及到刑法层面的问题，那么在侦查过程中，家属通常只有在得到律师的法律援助和授权下才能与犯罪嫌疑人见面。
至于饮酒驾车是否构成犯罪，这需要根据酒精浓度等相关因素来进行判断。
若已构成危险驾驶罪，那么在案件的刑事调查阶段内，家属是无法获准进行探视的，而律师则可依法为嫌疑人提供法律咨询、了解案件进展等方面的协助。
综上所述，饮酒驾车者被捕后的探视情况将会受到案件性质以及所处诉讼阶段等诸多因素的影响。