当醉酒驾驶的行为导致保险公司必须进行赔偿之后，保险公司将有权向造成事故的责任人进行追偿。
对于暂时无法支付这笔欠款的责任人来说，保险公司将会依据相关规定采取多种手段进行催收，例如发出催收通知单等。
如果经过催收仍然未能使责任人付清欠款，那么保险公司可能会选择向法院提出诉讼请求。
在诉讼过程中，法院会对责任人的财产状况进行全面而深入的调查，其中包括其名下的银行存款、房屋房产、机动车车辆等多方面的财务状况。
假如在此期间发现了具有执行价值的财产或其他资金来源，法院将依法对此进行强制执行。
然而，如果经过调查确认责任人并无可供执行的财产，法院也可能会暂时终止执行程序。
但是请注意，只要在后续的调查中发现了新的财产线索或者另一种付款方案，保险公司都有权根据实际情况重新申请恢复此项诉讼的执行。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。