在酒后驾车并躲避事故的过程中导致他人受轻伤的情况下，驾驶员可能将承受行政处罚及相应的民事赔偿责任。
倘若酒驾行为已经达到了醉酒驾车的标准（血液中的酒精含量大于或等于每百毫升80毫克），那么就有可能被判定为危险驾驶罪。
然而，由于此次事故仅造成了轻微伤害，尚未达到交通肇事罪的立案门槛。
在法律层面上，通常会采取吊销驾驶证、依法追究刑事责任以及终身禁止重新获得机动车驾驶证的措施。
此外，还需向受害者支付相关的民事赔偿费用，其中包括医疗费、误工费、护理费等等。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。
饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。