倘若醉驾逃逸构成犯罪，那么追究其刑事责任的时效期限将依据相关法律法规所规定的最高刑罚而定。
醉驾逃逸行为可能会触犯刑法中的交通肇事罪，而此类犯罪的通常处罚是判处被告人三年以上七年以下的有期徒刑；
若由于该逃逸行为导致他人死亡，则将面临更为严重的惩罚，即被判处七年以上有期徒刑。
在法律规定中，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的案件，自案发之日起经过五年后便不再进行追诉；
对于法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的案件，自案发之日起经过十年后便不再进行追诉；
对于法定最高刑为十年以上有期徒刑的案件，自案发之日起经过十五年后便不再进行追诉；
对于法定最高刑为无期徒刑或死刑的案件，自案发之日起经过二十年后便不再进行追诉。
然而，若在二十年后仍认为有必要对该案件进行追诉，则需上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。