依照我国现行的《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的明确规定，倘若某位公民因违反交通运输管理法规而引发严重后果，导致两名人员不幸身亡，且其逃避责任或者无其他极其恶劣情节的话，此名人员将会面临三年以下有期徒刑或拘留的刑事惩罚。
然而，若上述人士存在着逃避责任或者其他极其恶劣情节，那么他将有可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。
更为严重的是，如果该名人士因逃避责任而导致两名人员死亡，那么他将有可能被判处七年以上的有期徒刑。
另外，如果该名人士在醉酒状态下驾驶车辆并导致两名人员死亡，但其并未逃避责任或者无其他极其恶劣情节，那么他也将有可能适用第一种刑罚方式：即三年以下有期徒刑或拘留。
然而，鉴于醉酒驾驶属于严重违法行为，因此法院在做出裁决时，会综合考虑所有相关情节与因素，其中包括但不仅限于行为人的主观恶意、事故发生的详细经过以及对社会造成的危害程度等等。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。