根据相关规定，若村支书在醉酒驾车的情况下，构成了危险驾驶罪，他将无法继续担任村支书这一职务。对于那些身为公职人员且因为故意犯罪行为而被判处管制、拘役或有期徒刑以及以上程度的刑罚（包括宣告缓刑在内）的人，国家有权予以开除。

《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条
公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：
（一）因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；
（二）因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；
（三）因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。
因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但是应当报请上一级机关批准。
公职人员因犯罪被单处罚金，或者犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，予以撤职；造成不良影响的，予以开除。