饮酒驾驶的罚金不可选择免除。
若当事人违反了行政处罚裁定并在规定期限内未能按时缴纳相应的罚金，那么做出行政处罚判决的相关政府机构有权采取以下措施进行法律追责：
首先，未缴纳罚金的当事人从逾期之日起每日将面临相当于罚金总数百分之三的额外处罚金；
其次，该部门也有权利向人民法院提出强制执行的申请。

《道路交通安全法》第一百零九条
当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：
（一）到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的百分之三加处罚款；
（二）申请人民法院强制执行。