事业单位对醉驾的工作人员的处理如下：
被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
因为法律规定，醉酒驾驶机动车的，涉嫌危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。醉酒驾车，是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。

《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条
事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
《刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重。