交通肇事逃逸交强险公司应该给赔偿，商业险按照保险合同约定进行。
交通肇事后逃逸行为不是保险公司拒赔的条件，发生以下条件的，保险公司才可以拒绝赔偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：?
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；?
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；?
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。?
?有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。