倘若在遭遇交通事故之后，保险公司对赔偿事宜一再拖沓且未有任何回应，那么您首要之举便是审慎核实自身理赔申请是否满足了所投保的保险合约之具体规定。
若答案为肯定，则您可尝试先行与相关保险公司展开洽谈，深入理解其推迟处理的缘由所在，同时依法向其施压，敦促其给予明确的赔偿处理期限。
若以上方法均未能促使问题得以解决，您亦有权向保险监管机构提出申诉，该机构将依据法律法规对保险公司施加压力，以期其尽快妥善处理此事。
此外，您还可以选择诉诸法律途径，向法院提起诉讼，请求其强制执行保险公司的赔偿责任。
在此过程中，法院将会依据事实真相以及相关法律法规做出公正裁决。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。