在遭遇他人承担全部责任的重大交通事故之后，倘若您察觉到对方所投保的保险公司对于赔偿事宜反复推脱、态度消极怠慢、甚至敷衍塞责时，以下几种有效的应对策略或许能为您提供参考和帮助：积极主动地与对方投保的保险公司进行协商沟通。
首先，我们强烈建议您尽全力尝试与该保险公司取得直接联系，以便深入了解他们拒绝赔偿的具体原因所在。
寻求我司（被）保险公司的协助和支持。
若对方所投保的保险公司仍然坚持拒绝赔偿，那么您可以考虑请求我司（被）保险公司先行支付相关款项，待收到这笔款项后，再根据实际情况向对方的保险公司提出索赔要求。
向所在地的保险监管机构发起投诉。
假如您认为保险公司拒赔的理由存在违法违规的性质，那么您完全有权利向上述提到的所在地保险监管机构提出投诉，例如中国保险监督管理委员会等，这些机构将会启动相应的调查程序，并依据法律规定给出公正合理的处理结果。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。