根据现行法律法规之规定，被保险人家中的私家车辆如遭受意外交通事故，尽管向保险公司报案，但保险公司仍有权拒绝赔偿。
然而，若已提前通知保险公司，则保险公司应依照相关条款履行理赔义务。具体而言，在保险合同有效期内，被保险人未经保险公司同意擅自改变保险标的物或其使用性质，从而导致风险程度上升，在此情况下，保险公司将无需对新增风险承担赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第五十二条
在合同有效期内，保险标的的危险程度显著增加的，被保险人应当按照合同约定及时通知保险人，保险人可以按照合同约定增加保险费或者解除合同。保险人解除合同的，应当将已收取的保险费，按照合同约定扣除自保险责任开始之日起至合同解除之日止应收的部分后，退还投保人。
被保险人未履行前款规定的通知义务的，因保险标的的危险程度显著增加而发生的保险事故，保险人不承担赔偿保险金的责任。