若贵方申请保险赔偿事宜，却遭保险公司拒绝或者延迟支付赔偿金，则您可考虑采纳如下之应对策略：
首先，务必对保险合同的各项条款予以详细查阅与理解，以便明确自身所享有的权益及需承担的责任。
其次，与保险公司展开积极磋商，并确保提交充分的证据和资料以支撑您的理赔申请。
再次，倘若与保险公司的协商未能达成满意之解决方案，您有权向该公司的客户服务中心或相关部门进行投诉，要求对方给出处理结果，同时妥善保存所有投诉相关的证据文件。
最后，若投诉仍未得到有效回应，您还可以向保险监管机构提出投诉或申诉，请求他们介入调解或作出裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
然而，若上述措施均无法奏效，您亦可选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护您的合法权益。

《保险法》
第二十二条保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。