首先应该让对方先把医院的费用给垫付了。
因为对方在这起事故中是负全责的，所以他们有责任去承担因这次事故而产生的所有相关费用。
要是对方不愿意垫付的话，那伤者就可以自己先把钱垫上，等事情处理完之后，再通过打官司或者其他法律途径去向对方要回这些钱。
在交警部门处理事故的过程当中，伤者是可以要求交警帮忙协调一下，让对方先支付一部分费用，这样就能保证伤者可以及时接受治疗。
另外，伤者也可以向自己所投保的保险公司申请让他们先垫付医疗费，不过这得符合保险公司的那些相关规定和条件才行。
总的来说，让对方先垫付费用这种方式是比较合理的，这样能确保伤者可以尽快得到治疗，不会因为费用的问题而耽误了治疗的进程。