若发生交通肇事逃逸且未履行赔偿义务的情况，您首先需做好充分的准备工作，收集相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用收据、财产损失证明等。
随后，您应当向具司法管辖权的法院递交民事诉状，请求维护自身合法权益。
在诉讼过程中，务必详细阐述事故的完整经过，揭示对方在事故中所应承担的过错及由此给您造成的具体经济损失。
法院将会依据双方提供的证据及陈述展开全面审理，并最终依法作出公正判决。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条
机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。