若肇事方在责任判定之后仍拒绝履行赔偿义务，你需要做好充分的证据收集工作，例如确认此次交通事故的确凿性质，保存好相关医疗费用支出票据及财产损失的评估报告等等。
接下来，你需认真撰写起诉状，向事故发生地或被告实际居住场所所属区域的县级或以上级别人民法院提交民事诉讼请求。
由法院对你的请求进行审核立案，经过全面审查后作出权威判决，要求被告切实承担起相应的损害赔偿责任。
在民事起诉流程的推进过程中，务必特别留意诉讼时效这一重要法律规定。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。