在发生交通事故且肇事者逃离现场之后，若您希望向对方提出索赔请求，首要步骤便是立即向警方报案，同时妥善保留现场证据，例如进行拍照或录像等操作。
接下来，您需要积极配合治疗过程，并妥善保管所有相关医疗费用的票据。
在此基础上，您需明确自身所遭受的具体损失，其中可能涵盖财产损失、误工费以及护理费等多个方面。
此外，您还应当详细了解对方的保险状况，以便判断其所投保的险种能否足以覆盖您的全部损失。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条
机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。