在当事人前往交通警察局处理涉及到车辆损耗的交通事故之时，通常情况下他们应该准备好携带以下几项关键性的证件和材料：
首先是个人身份证明文件，如身份证；
其次是驾驶执照以及车辆行驶证。
若该事故导致了人员伤亡，那么当事人可能还需携带由医院开具的诊断证明及其他相关医疗文件。
此外，车辆的保险单据也是至关重要的，因为这将直接影响到保险公司对事故赔偿的处理结果。
最后，现场拍摄的事故照片以及相关证人的联系方式等信息，对于事故的妥善处理也具有极大的帮助作用。

《道路交通事故处理程序规定》第二十六条
有下列情形之一的，不适用调解，交通警察可以在道路交通事故认定书上载明有关情况后，将道路交通事故认定书送达当事人：
（一）当事人对道路交通事故认定有异议的；
（二）当事人拒绝在道路交通事故认定书上签名的；
（三）当事人不同意调解的。