当遭遇交通事故且次要责任方拒绝承担医疗费用之际，阁下不妨先行尝试与之进行有效的沟通协调，明确各自所应承担的责任以及所需支付的具体款项。
若经过充分的协商仍然无法达成共识，阁下宜着手搜集各类必要的证据资料，例如事故事实调查报告、医疗费用详单及其他相关证明文件，然后依法向当地法院提交民事诉讼请求。
在法律制度的框架内，依据事故责任分担的原则，次要责任方同样需承担起其相应的赔偿义务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。