倘若遭遇交通事故之后，肇事者不愿意承担赔偿责任，那么您首先应当尽可能地收集并保存所有与事故相关的证据资料，例如拍摄事故现场的照片、索取由交通警察部门出具的关于事故责任认定的文件、以及医疗费用的发票等等。
您有权利与对方进行友好的协商沟通，以期通过和平方式解决问题。
然而，如果经过多次协商仍然无法达成共识，那么您便有权向当地的法院提交民事诉讼申请，请求对方依职权承担起赔偿责任。
在此期间，法院会依据其掌握的相关证据以及现行的法律法规来判断最终的赔偿金额。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条
机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。