若在交通事故事件中，被判定为负有事故全部责任的一方未履行其应缴纳的诉讼费用时，您可以向法院递交强制执行申请。
司法机构在此种情况下拥有广泛的权力，例如可以调查、冻结、划拨该当事人的财产存款，以及查封、扣押、出售或变卖其财产等方式，以确保诉讼费用得以追回。
在这个过程中，您需要向法院提供关于对方可能存在的可供执行财产的详细信息和线索，以便于法院能够更有效地进行执行工作。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。