在交通肇事犯罪的司法程序中，当肇事方在支付了相应赔偿之后，若仍希望继续追究侵权行为人的法律责任，便可能需要进行民事诉讼。在提起诉讼过程中，肇事方或其代理律师需将起诉状递交至具有管辖权的人民法院，并随附包含以下关键性证据资料的附件：交通事故责任认定书、赔偿协议文本、已支付赔偿款项的凭证以及受害人所遭受的医疗费用清单、伤残鉴定报告等。起诉状的内容应详细列出原告（指受害人）、被告（即肇事方）的身份信息，明确提出的诉讼请求（例如要求确认赔偿金额、确定赔偿责任等），以及详细阐述事实依据和法律理由等要素。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。