在事故发生之后进行私下调解并达成协议后，倘若双方再次针对事故或赔偿等事项发生争执，当事人有权请求公安交通管理部门予以进一步处理：
首先，若在私下调解过程中，各相关方已签署书面的事故记录文件，且该文件记载了所有当事人对于事故责任及赔偿金额的明确意见，那么事后如出现争议，当事人可通过请求交通管理部门继续介入解决的方式来维护自身权益，但在此过程中，当事人必须要出示上述书面文件，以便交通管理部门的办案人员能够根据文件内容，准确地判定当事人的责任，并据此制作出《交通事故认定书》。
其次，如果当事人无法提供有效的事故证据，或者由于其他原因导致无法查证事故事实，交通管理部门的办案人员将会在《交通事故认定书》中详细记载相关情况，然后将此份《交通事故认定书》交予当事人，同时告知当事人可选择向当地人民法院提起民事诉讼以解决纠纷。

《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。