关于交通事故的私自解决方法及遵循的步骤如下：
首先，驾驶员须立即将车辆制动并停止活动，同时必须妥善保护事发现场；
其次，需要认真检查事故是否导致人员伤亡状况发生；
若无，司机可在撤离现场之后，尽快恢复交通秩序，并依照自身协商能力自主处理损害赔偿事宜；
最后，双方应共同签署一份明确的赔偿协议，来对已经造成的损失进行合理且公正的赔偿。

《道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。