在遭遇交通事故后，若肇事方拒不履行赔付责任，您可以通过以下步骤启动法律诉讼程序：首先，您需详细搜集各类证据以备起诉所需。除了基本的交通事故责任认定结果、调解协议或者行政裁决文书之外，您还需要收集以下关键资料：（1）能够充分证明受害者所受伤害及其严重程度的相关文件，如病历记录、法医学鉴定报告、伤害等级评估、相关照片等；（2）用以支持赔偿医疗费用、误工损失、护理费用、住宿费用以及交通费用的相关证据，例如医疗费用收据、误工天数与工资收入证明、住宿费用收据、车船票等；（3）如果您需要主张被抚养人生活费，则需要提供亲属关系证明、被抚养人状况证明（包含出生日期及其他抚养人状况证明）以及与该案相关的其他必要证据。

《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。