若遭遇交通事故导致人身亡故，且肇事者表现出不愿意支付相关费用时，首先需要审慎确认该肇事车辆是否已投之交强险。在此基础上，受害方有权力向有关保险机构提出申请，请求其在机动车第三者责任强制保险责任之限额范围内给予必要的赔偿。倘若仍然存在补偿缺口，依照《中华人民共和国道路交通安全法》第76条的严格规定，相关责任人应负担起相应的赔偿责任。与此同时，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第74条的详尽条款，若在交通事故发生之后，对方拒绝赔偿，那么受害方可依据交警部门所认定的事故责任，遵循法定程序向法院提起诉讼，寻求赔偿损失的裁决支持。因此，首先考察保险公司的理赔情况，如若实在无法满足赔偿要求，一旦证实对方对于事故发生负有直接或间接的法律责任，无论如何都不可逃避应当承担的法律制裁。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十七条
受害人遭受人身损害，因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，赔偿义务人应当予以赔偿。受害人因伤致残的，其因增加生活上需要所支出的必要费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也应当予以赔偿。受害人死亡的，赔偿义务人除应当根据抢救治疗情况赔偿本条第一款规定的相关费用外，还应当赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。