在第一种情况下，如果狗并未系上防护索，但被撞的那辆车子却在正常行驶中，那么根据法律规定，狗的主人将承担所有的责任。
因为从法律层面来看，狗主人未能履行妥善监护自己宠物的义务。
然而从道义角度出发，车主可能会出于善意，给予狗的主人一定的经济赔偿作为道歉与安慰。
在第二种情况下，即当狗未系上防护索，并且车子也违反了交通规则时，对于责任的划分就要交由警察部门进行。
这需要详细地调查事故现场，包括狗与车的行进路线以及有无其他违法行为等因素，以确定双方之间究竟谁应担负更多的责任，并对此纠纷进行合理的调解与处理。
值得注意的是，若车子原本便是违法行驶，无论是否造成撞人、撞狗的结果，它本身仍需承担责任。
同样地，如果被撞的狗同样未系上防护索，那么狗的主人与车主都需要各自承担其相应的责任比例。

《道路交通安全法实施条例》第九十一条
安机关交通管理部门应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。