在发生交通事故并有明确责任认定的情况下，当事人具备私自处理纠纷的权利。
然而，和解的具体实施方式以及其可行性则取决于双方当事人的意愿及可协调的范围。
在此情况下，我们强烈建议双方尽可能尝试通过和解途径解决问题，以便尽早揭开事件的疑团。
请注意，虽然协商与谈判是和解过程中必不可少的环节，但我们强烈建议当事人将商议结果以书面形式记录下来，例如签署和解协议以避免日后因该事宜产生分歧。
如果和解协议签署后，任何一方表示不愿或不能履行协议义务，你可持该和解协议起诉违反方，使他们履行承诺。

《道路交通安全法实施条例》第九十五条
公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人；
调解书经各方当事人共同签字后生效；调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。
交通事故损害赔偿项目和标准依照有关法律的规定执行。