若在发生交通事故并选择自行协商解决之后，仍存有争议，则可遵循以下步骤妥善处置：
首先，您可以尝试寻求公路交通警察部门的协助。
当双方无法自行协商达成共识时，可以请求公路交通警察部门出面解决问题。
此时，您需要出示由各方面均已签署的书面事故记录资料，以便公路交通警察部门能依据这些确凿的证据明确事故责任，甚至可能会出具一份关于事故责任的正式认定书。
其次，如果您无法提供充足的证据或者事故责任的判定存在困难，公路交通警察部门可能仅会记录下相关信息，并建议您向当地人民法院提起民事诉讼以解决争议。
最后，如果您认为私了协议中的条款存在重大误解或者明显不公，您有权请求人民法院或者仲裁机构对该协议进行修改或者撤销。
此外，您也可以考虑通过人民调解委员会进行调解，以期解决争议。
以上所述的处理方式，皆适用于因交通事故引发的涉及人身伤害或财产损失的争议解决。

《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。