关于车辆尚未完成过户过程中所引发的交通事故所应当承担的法律责任方式，通常情况下具体包括以下两种情况：
首先，若购买车辆尚未办理过户手续，因为车辆在交易后已实际交割，因此原有车主无须为机动车在行驶中可能导致他人遭受损害的风险承担法律责任，而此时的法律责任应由购买该车辆的买受人承担。
其次，如果当事人之间已经通过买卖形式或其他途径转让、交接了汽车所有权，但尚未完成机动车登记手续时，发生了交通事故导致他人受到侵害，那么，该机动车一方应当承担相应的法律责任，原则上由机动车的受让方负起赔偿责任。
在面对交通事故的处理流程方面，具体步骤如下：
首先，当相关公安交通管理部门接收到报案信息后，应当在其管辖权限范围内依法进行案件受理；紧接着，在确认受案后，公安交通管理部门要立即指派相关工作人员前往事故现场，进行伤者的救助以及对财产损失的处理，同时还需要对事故现场进行勘查，收集相关证据资料；在确定了责任主体后，对当事人的交通事故责任进行明确划分；
根据有关法规，公安交通管理部门有权对在此次交通事故中有过错的肇事责任人进行处罚；随后，公安交通管理部门负责对交通事故带来的损失进行赔偿纠纷的调解；
最后，经过双方诚恳协商，达成一致共识，由公安交通管理部门派出的事故调解人员出具调解通知书，并将其发送至各方当事人手中。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十条
当事人之间已经以买卖或者其他方式转让并交付机动车但是未办理登记，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由受让人承担赔偿责任。