在代驾过程中出现交通意外的情况，其所涉及的责任归属问题需要根据具体情况来确定。若产生责任的原因是因为代驾司机驾驶车辆时存在违反相关法律法规或者操作不规范等行为导致的，那么这个问题就可以被认定为属于汽车这一方的责任，必须由为客户提供代驾服务的这家代驾公司负责承担；而如果这种责任是由于顾客提出的无偿代驾要求，且在代驾过程中没有出现任何不当行为或失误的话，那么作为车主的顾客本身也应在可能范围内承担起相应的民事责任。根据国家相关部门的规定，在公民之间存在劳务关系时，如果其中一方向另一方提供劳务，并且由此引发了第三者受到伤害的结果，那么责任主体应该是接受劳务的那一方。
另外，用人单位的员工在执行职务过程中由于自身的原因给他人带来伤害的，该用人单位同样要承担起相应的法律责任。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；
劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
第一千一百九十二条
个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。