司机驾驶单位车辆交通肇事，负全责时，单位应负责。员工应单位要求驾车外出办理公事的，属于履行职务行为。根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。如果司机负全责的，应由保险公司在交强险内先赔偿对方的损失，不足部分由所在单位赔偿。

《民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。