有交通事故认定书是可以私了的。
至于如何和解，适不适合和解，这个需要看双方的意愿，只要双方有能够在一定条件下达成一致的可能；
建议还是尽量去争取和解，尽快了解此事。但是需要注意一点的是和解尽量不要口头的方式形成，最好签订一份和解协议，以免双方事后再因此事而发生争端。
而至于和解以后，一方反悔或者不履行和解协议，那么拿着和解协议可以直接起诉对方，要求对方履行和解协议。

《道路交通安全法实施条例》第九十五条
公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人；
调解书经各方当事人共同签字后生效；调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。
交通事故损害赔偿项目和标准依照有关法律的规定执行。