事故发生后，最快的放车就是双方达成协议，并在交警那里签订协议，然后交警出具简易责任认定书，当场就可以放车了。
如果双方不能达成协议，交警要在十个工作日内做出事故责任认定书，认定书出来后的第三天就可以放车了。
但如果受害方提出了财产保全，司机就要交一定数量的保证金也可以把车提走。

《交通事故处理程序规定》第五十八条
自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆。因扣留车辆发生的费用由作出决定的公安机关交通管理部门承担，但公安机关交通管理部门通知当事人领取，当事人逾期未领取产生的停车费用由当事人自行承担。经通知当事人三十日后不领取的车辆，经公告三个月仍不领取的，对扣留的车辆依法处理。