当你遇到购买车辆却未签合同，对方既不还车也不给钱的情况时，以下是你可以采取的法律途径来解决问题。
首先，一定要仔细保留好与购车相关的各种证据。
比如转账记录，这能清晰地证明你已经支付了购车款；
聊天记录也很重要，它可以记录下双方关于购车的约定以及后续的沟通情况等。
这些材料都是证明购车事实的有力依据。
接着，你需要向法院提起诉讼。
在诉讼中，要明确地提出你的诉求，即要求对方返还车辆并支付购车款，同时如果因为对方的违约行为而产生了利息等损失，也应一并要求对方赔偿。
并且，要提供充分的证据来支持你的诉求，这样法院才能更好地理解你的情况并做出公正的判决。
同时，要特别注意诉讼时效的问题。
诉讼时效为三年，从你知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起开始计算。
如果超过了诉讼时效，你可能会面临丧失胜诉权的风险，即使你有理也可能无法得到法律的支持。
所以，建议你尽快采取行动，不要拖延。
及时通过法律途径来维护自己的合法权益，让对方为自己的违约行为承担相应的责任。