设计分公司是否可以签订合同要看有没有资质。具有营业执照的分公司可以签订合同，但是比较特殊的行业，如属建筑类合同，则需要具备相应的特殊资质，如分公司无相关资质，则可能存在违反国家强制性法律规定，导致合同无效。特殊行业的合同需要向有关主管部门备案登记。
《公司法》第十四条 分公司与子公司
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。 公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>若干问题的意见》第四十条
民事诉讼法第四十九条规定的其他组织是指合法成立、有一定的组织机构和财产，但又不具备法人资格的组织，包括：
（1）依法登记领取营业执照的私营独资企业、合伙组织；
（2）依法登记领取营业执照的合伙型联营企业；
（3）依法登记领取我国营业执照的中外合作经营企业、外资企业；
（4）经民政部门核准登记领取社会团体登记证的社会团体；
（5）法人依法设立并领取营业执照的分支机构；
（6）中国人民银行、各专业银行设在各地的分支机构；
（7）中国人民保险公司设在各地的分支机构；
（8）经核准登记领取营业执照的乡镇、街道、村办企业；
（9）符合本条规定条件的其他组织。