一般情况下，只要各方当事人自愿协商一致，私下签的协议符合法律、行政法规的规定，便具有法律效力。
如果私下签署的协议有下列情形就是无效的：
一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；
恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；
以合法形式掩盖非法目的；
损害社会公共利益；
违反法律、行政法规的强制性规定。

《民法典》
第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
第一百四十四条
无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。
第一百四十六条
行为人与相对人以虚假的意思表示实施的民事法律行为无效。
以虚假的意思表示隐藏的民事法律行为的效力，依照有关法律规定处理。
第一百五十三条
违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。但是，该强制性规定不导致该民事法律行为无效的除外。
违背公序良俗的民事法律行为无效
第一百五十四条
行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益的民事法律行为无效。