关于公司债务连带责任方面的相关法律法规，主要在我国的《中华人民共和国民法典》中有明确阐述。
当公司的股东为了逃避自身应负担的债务，而利用了公司作为法人所具备的独立性以及股东的有限责任原则时，由此给公司的债权人造成了严重损失，那么这些股东将被要求对公司的债务承担起连带责任。
除此之外，若公司的分支机构以其自身名义进行各类民事活动，并因此产生了相应的民事责任，则这部分责任将由公司这个法人来承担。
当然，在某些情况下，分支机构也可先行使用其所管理的资产来承担这部分责任，但若其所拥有的资产无法完全覆盖这部分责任，那么剩余的部分仍需由公司这个法人来承担。

《中华人民共和国民法典》第八十三条
营利法人的出资人不得滥用出资人权利损害法人或者其他出资人的利益；滥用出资人权利造成法人或者其他出资人损失的，应当依法承担民事责任。
营利法人的出资人不得滥用法人独立地位和出资人有限责任损害法人债权人的利益；滥用法人独立地位和出资人有限责任，逃避债务，严重损害法人债权人的利益的，应当对法人债务承担连带责任。