根据相关法律法规，设立于法人层面之下的分支机构若以自身之名实施各类民事行为而衍生出的民事责任，在原则性层面应由法人进行承担。
这就表明，假设某分支机构作为法人的附属机构，以其自身名义从事了民事活动且因此产生了债务，那么在原则上，应当由法人（即总公司）来承担相应的偿还责任。
然而，值得注意的是，该条款同时规定，分支机构所管理的资产亦可先行用于承担责任，倘若这些资产无法完全覆盖债务，则剩余部分的责任将由法人（即总公司）承担。
这也就意味着，在实际操作过程中，债权人有权优先追索分支机构所管理的资产，若这些资产仍无法满足债务清偿需求，债权人还可以进一步向总公司追索剩余债务。
综合以上分析，我们可以得出结论，分支机构所产生的债务是可以被追索的，但是具体的追索顺序与方式将取决于分支机构所管理的资产能否充分覆盖债务，以及是否有必要让总公司承担剩余责任。

《中华人民共和国民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。