遭遇医疗事故的，应该打官司如下：
1、当事人向有管辖权的法院立案庭递交诉状。
2、符合立案条件的，人民法院会通知原告7日内交诉讼费，交费后予以立案。
3、人民法院排期开庭进行审理。
4、人民法院作出宣判。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
有明确的被告；
有具体的诉讼请求和事实、理由；
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。