没有离婚和别人以夫妻名义共同居住的是重婚罪。重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人；
如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失，即不再是有配偶的人。

《民法典》第一千零四十三条
家庭应当树立优良家风，弘扬家庭美德，重视家庭文明建设。
夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱；家庭成员应当敬老爱幼，互相帮助，维护平等、和睦、文明的婚姻家庭关系。