当夫妻双方中的一方明确表示要放弃对子女的抚养权等相关权利时，从法律层面来考量，这种放弃行为必须是合法的，并且要符合子女的利益。
法律明确规定，父母对子女负有抚养教育的义务，这是不可推卸的法定责任，绝不能随意地就予以放弃。
倘若一方确实由于特殊的情况，比如自身经济条件极差、患有严重疾病等，而无法直接对子女进行抚养，那么此时可以通过与另一方进行友好协商，达成由另一方单独承担抚养责任的协议。
当然，也可以在法院进行判决的时候，向法院详细说明自身的特殊情况，然后由法院依据法律规定来进行裁定。
然而，如果这种所谓的“放弃”行为最终导致了子女的权益受到损害，例如对子女的生活照料不周、在教育方面投入不足等情况，那么其他相关方，比如另一方父母，或者相关的政府部门等，就可以依据法律的规定，要求该方履行其抚养子女的义务。
总之，父母对子女的责任是无论如何都不能免除的，在处理与子女相关的事宜时，必须始终以子女的最佳利益为根本出发点。